אנסה לעזור לך
א) כשם שהמזרחי הצטרף לתנועה הציונית, משום שסבר שיש משמעות ללאומיות ללא תורה, כך כיום רבני המזרחי מקילים מאוד בהלכות גיור, מאותה סברה- שיש אפשרות ללאומיות ללא תורה, וברגע שגוי מביע את רצונו להיות ישראלי, גם ללא תורה-אפשר לגייר אותו.
ב) בנוסף- חלק מהעולים מרוסיה, על אף שהם גויים לפי ההלכה, כיון שאמם היא גוייה, הרי שסבא שלהם, או אב הסב, היו יהודים שהתבוללו, ולכן הם סוברים שלגויים מסוג כזה- יש יותר מקום להקל בהלכות גיור.
ג) הם מתבססים על תשובה מקילה מאוד בהלכות גיור של הר' עוזיאל, (מופיעה בפסקי עוזיאל סימן סד) מרבני המזרחי, אולם ידוע שהגר"ע יוסף תקף את שיטתו ההלכתית של הר' עוזיאל וכתב עליה "אהבה (=הכוונה אהבתו לעם ישראל) מקלקלת את השורה".
אגב, הר' עוזיאל, בתשובתו שם בין השאר נשען על פסוק בתנ"ך, אולם למעשה אין כזה פסוק ומדובר בצרוף של שני פסוקים יחד, "וצרפתים כצרוף את הכסף ובחנתים כבחון את הזהב והבאתי אתכם במסורת הברית", ומדובר בחיבור בין שני פסוקים- זכריה יג ט, יחזקאל כ לז.
מקווה שהצלחתי לענות לך במשהו.