תשובה...
א. בספר תולדותיו של הר' קוק "רב ומנהיג" של יעקב אבן חן מובא שמי שהסמיכו להוראה הוא בעל "ערוך השלחן" אך לא מובא שום מקור או אסמכתא לכך.
ב. תלמידו הר' נריה מספר כי החל ללמוד קבלה אצל ר' משה רבין. כמו כן מובא שלמד כחודש אצל מרן בעל ה"לשם שבו ואחלמה" אך לא נחשב לתלמיד שלו כלל וגדולי ישראל אחרים למדו אצל מרן בעל ה"לשם" תקופות ארוכות בהרבה. (רבי אליהו לאפיאן זצ"ל למד אצלו שנה שלמה וכן רבים אחרים מבעלי המוסר). כמו כן בעל ה"לשם" היה מודע לכך שהשתבש לגמרי בדיעותיו והתייחס לדעותיו כדעות אפיקורסיות (עד כדי כך שלא רצה לשמוע משני אברכים דברי תורה ששמעו מהר' קוק באמרו כי עוד לא נברא הסבון שיכול לנקות דעות אפיקורסיות שנכנסו ללבו של אדם).
ג. בעולם התורה של לומדי הקבלה אין כלל התיחסות לדברי הר' קוק, וגם לא חיבר שום חיבור שנתקבל אצל לומדי הקבלה כך שהיחס של גדולי הקבלה אליו דומה ליחס של גדולי הנגלה אליו [או יותר נכון לחוסר יחס שלהם...].
לגבי הר' אשלג אינני יודע מי מאלה המתימרים להיקרא תלמידיו בכלל הכירו או היה קשור אליו. עכ"פ עד כמה שזכיתי להכיר תלמידי חכמים העוסקים בלימוד הסוד לא הזכירו את הר' אשלג או את דבריו לא בדבריהם ולא בספריהם ומעמדו בעולם לומדי הקבלה אינו כאחד מגדולי המקובלים וכד' וגם מבעל ה"לשם" שהיה גדול מקובלי הדור האחרון והיה בקשר עם גדולי המקובלים לא שמענו שהיה בקשר עם הר' אשלג. כך שגם אם היתה בין הר' אשלג לר' קוק קרבה מיוחדת אין בכך ללמד כלום על גדלותו של הר' קוק בקבלה.
בברכה, יואל.